Nemesi családban született. Apja, Mészöly Imre törvényszéki bíró, anyja Kenessey Juliánna volt. A sárbogárdi elemi iskola elvégzése után Hajdúszoboszlón végezte el a gimnázium alsó osztályait, majd a Debreceni Református Kollégiumban folytatta tanulmányait. Már diákkorában sokat rajzolt és festett. Tehetségét Kallós Kálmán, a debreceni rajztanára fedezte fel, s ő biztatta a művészi pályára. A gimnázium befejezése után szülei ösztönzésére a debreceni jogakadémián tanult, majd 1866-ban átiratkozott a pesti egyetemre. Ligeti Antal segítségével került ki Bécsbe, ahol az Akadémia növendéke lett, tanulmányait 1872-ben fejezte be. 1873-ban átköltözött Münchenbe, ahol saját műterme volt. 1882-ben Párizsban, majd 1885-től ismét Budapesten élt. Mészöly Géza tájképfestő volt, akinek munkássága főleg a Balatonhoz köthető. Előszeretettel festette a tájat, az ott élő embereket, halászkunyhókat. Képeit nagy gonddal és aprólékos kidolgozással alkotta. Művészete nagy hatással volt a későbbi tájfestőkre.